Supongo que la pregunta viene del hecho de que te explicaron los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5 … y dijeron que hay infinitos números naturales. Y, por supuesto, pensaste que el infinito es un número y que debe haber otro delante de él. Pero el infinito no es un número, es un concepto y también hay muchos tipos de infinito.

El infinito es un concepto matemático. Y tienes que saber que en la vida real no hay nada infinito. Cuando a veces decimos que algo es infinito es porque usamos la metáfora del infinito para hablar de cosas muy grandes. Pero es un concepto que en realidad no es material, es ideal, no se materializa en nada real. Vivimos solo con cosas finitas.

Los números naturales, que van contando: 1, 2, 3, 4, 5, 6 …, nunca terminan, hay infinitos números naturales. Esto lo puedes entender. Si fueran finitos, habría un número que sería el último. Pero al último número natural siempre puedes sumar 1 y ya hay otro. Y así siempre, infinitas veces.

El surgimiento del concepto de infinito hizo que las matemáticas tuvieran una gran evolución

Lo que quiero que entiendas es que el infinito no es solo un concepto, sino también un concepto muy complejo. Para que os hagáis una idea, la aparición del concepto de infinito hizo que las matemáticas tuvieran una enorme evolución. Por ejemplo, uno de los conceptos que necesita la noción de infinito en matemáticas es la idea de límite, de acercarme a algo aunque nunca lo alcance, pero puedo acercarme indefinidamente y tan cerca como quiera. El concepto de función límite en matemáticas existe porque existe el concepto de infinito. Si no fuera por eso, no existiría. Lo finito no tiende a nada, no se acerca a nada.

También es importante que sepas que existen muchos tipos de infinito. El infinito de los números naturales, los que te expliqué que están contando, no es lo mismo que el infinito de los números reales, por ejemplo. Los números reales son los de la recta real: los números naturales que, como dije antes, son los únicos a contar (1, 2, 3, 4 …); los enteros que son los naturales, el 0 y los negativos, es decir, los naturales están contenidos en los enteros; entonces hay racionales que son un cociente entre un número entero y un número natural, se escriben como p / q, por ejemplo ½ o ¾ son números racionales y los enteros están contenidos en racionales porque si tomas -5 dividido por 1, cumple la regla, por lo que es un número racional. En matemáticas, parecía que todos estos podrían ser solo números. Pero hay secuencias de números racionales que se acercan, con el concepto de límite del que hablamos antes, de números que no son necesariamente racionales. Los números reales son, por tanto, racionales y límites que no son racionales, por ejemplo, √2 o el número π. Es fácil probar que estos números no son racionales porque no se pueden escribir como cocientes de un número entero y un número natural. Estos son los números reales, los números racionales y los límites de los números reales que llamamos irracionales.

Bueno, el número de números reales también es infinito, pero es un infinito mayor que el de los números naturales. Los naturales se pueden numerar de cierta forma, pero los reales, hay muchos más. Podríamos decir que existen distintos niveles de infinito. El de los números naturales es el infinito más pequeño que existe y el siguiente estadio del infinito es el de los números reales, que es mucho mayor.

Marta Macho Stadler es matemático, catedrático de Geometría y Topología en la Universidad del País Vasco y especialista en teoría de la foliación geométrica y geometría no conmutativa.

Pregunta enviada por correo electrónico por Víctor Villa Coca (4 ° primaria)

Nosotros respondimos es una clínica científica semanal, patrocinada por Fundación Dr. Antoni Esteve y el programa L’Oréal-Unesco ‘Para las mujeres en la ciencia’, que responde a las preguntas de los lectores sobre ciencia y tecnología. Son científicos y tecnólogos, socios de AMIT (Asociación de Mujeres Investigadoras y Tecnológicas), los que responden a estas preguntas. Envíe sus preguntas a [email protected] o en Twitter #nosotrasrespondemos.

Coordinación y redacción: Victoria Toro