Para algunos, rara vez se piensa en los mosaicos a menos que sea el momento de renovaciones en el hogar, pero para los matemáticos, presentan muchos acertijos, y un equipo inteligente acaba de resolver un problema particularmente complicado. Los investigadores han identificado una forma que antes era solo teórica: una configuración de 13 lados llamada «el sombrero» que puede enlosar una superficie sin repetirla.

El sombrero se conoce como monotilo aperiódico, lo que significa que una sola forma puede cubrir una superficie sin ninguna simetría de traslación o sin que su patrón se repita. El famoso Azulejos de Penrose son un ejemplo de mosaico aperiódico, donde el patrón es aperiódico pero usa dos formas diferentes.

El mosaico del sombrero usa solo una forma, un «einstein», que en alemán significa «una piedra», lo que hace que el patrón sea un monótole aperiódico. El sombrero de 13 lados es una forma de polikita, que consta de ocho cometas conectadas en sus bordes. La existencia de un monotilo aperiódico era puramente teórica hasta que un equipo de investigación dirigido por el matemático David Smith y sus colegas demostraron su existencia en un preimpresión de papel publicado en línea este mes.

“Estás literalmente buscando una cosa en un millón. Filtra los 999,999 de los aburridos, por lo que tiene algo que es extraño, y luego vale la pena explorarlo más a fondo”, dijo el coautor Chaim Goodman-Strauss, matemático del Museo Nacional de Matemáticas, a científico nuevo. “Y luego, manualmente, comienzas a mirarlos y tratas de entenderlos y comienzas a sacar la estructura. Ahí es donde una computadora sería inútil, ya que un humano debería estar involucrado en la construcción de una prueba que un humano pueda entender».

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Para los matemáticos, el descubrimiento parece responder a una vieja pregunta en el campo de la geometría. Pero para el resto de nosotros, podría representar una nueva opción divertida para los azulejos del baño.