agosto 5, 2021

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Lotería y matemáticas | El juego de la ciencia

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Un joven señala un billete de lotería en un establecimiento de Madrid.Víctor Lerena / EFE

La probabilidad de que nuestra madre de la semana pasada tener otro hijo varón puede parecer un 50%, ya que existe la misma probabilidad de que nazca un niño o una niña, y esa probabilidad es independiente del sexo del otro niño. Y ese sería el caso si supiéramos, por ejemplo, que el hijo mayor de Ana es un niño: en este caso, la probabilidad de que el segundo también sea un niño sería del 50%. Pero no sabemos qué niño es un niño, por lo que las posibilidades equiprobales son: niño-niño, niño-niña, niña-niño, niña-niña, de las cuales en este caso se descarta esta última. Por lo tanto, solo una de cada cuatro parejas con dos hijos tiene dos hijos, y solo una de cada tres de las que tienen al menos un hijo tiene dos. Por tanto, la probabilidad solicitada no es 1/2, sino 1/3.

La situación equivale a lanzar dos veces una moneda. Si es cara, la probabilidad de que otra cara haga el siguiente movimiento es del 50%; Pero si nos dicen que al menos una cara apareció en las dos jugadas, sin especificar cuál de las dos, tenemos tres posibilidades igualmente probables: heads-up, heads-up, heads-up.

El hijo de Carlos no parece un rompecabezas lógico, y sin embargo lo es (Fermi podría haber hablado de esto con sus alumnos, junto con el número de afinadores de pianos en Chicago). Probablemente, el nombre sin letra alguna de “Carlos” tenga como máximo dos vocales, porque cuantas más letras, más difícil es que ninguna sea una de las seis prohibidas. Por lo tanto, ciertamente será, con respecto a las vocales, de una de estas formas: ee, ii, uu, hey, eu, es decir, ue, iu, ui. Algunas posibilidades, como uu, se descartan rápidamente, y añadir consonantes a las más viables no es difícil encontrar la solución: Quentin. Hay otro nombre que cumple la condición, aunque muy poco conocido fuera de Cataluña: Medín (Medido en catalán), cuya fiesta se celebra el 3 de marzo en el barrio barcelonés de Gracia. Y nuestro comentarista habitual Bixen Etxebeste (cuyo nombre también sería válido si no fuera exclusivamente vasco) descubrió otro que yo no conocía, Hemming, válido a pesar de lo exótico, porque está incluido en los santos: San Hemming de Abo, obispo sueco del siglo XIV.

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Como el gen del albinismo es recesivo, ambos padres deben ser portadores para tener un hijo albino, y este último debe recibir el gen de ambos, por lo que solo 1 de cada 4 hijos de parejas portadoras será albino. Y como hay 1 albino por cada 10.000 personas, esto significa que en 1 de cada 2.500 parejas ambos socios son portadores. Por lo tanto, 1 de cada 50 personas (50 x 50 = 2500) porta el gen. (Este razonamiento no es absolutamente riguroso desde un punto de vista genético, pero es fermialmente aproximado).

El trabalenguas de todos los tiempos simplemente nos dice que, al llamar a la diferencia de edad entre los dos primos de x, uno tiene 4x años y el otro 5x. Pero x = 3 es la única posibilidad de que una sea niña y la otra adolescente, como indica el comunicado, por lo que tienen 12 y 15 años respectivamente.

El último rompecabezas de la semana pasada Es la típica “trampa” en la que solemos caer si respondemos apresuradamente. Si hay tres hijas y cada una tiene un hermano, habrá cuatro en total, porque el hermano es uno de todos.

Mesas Hiltner

Otro comentarista habitual, Ignacio Alonso, y respecto al inagotable tema de las paradojas probabilísticas, compartió este enlace en relación a las estrategias Propuesto por el matemático Edvin Hiltner para aumentar las posibilidades de ganar al jugar a la lotería:

En estos locos encuentros lotería, Someto estas estrategias a la crítica de mis astutos lectores.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Publicó más de 50 trabajos científicos de divulgación para adultos, niños y jóvenes, entre los que se encuentran ‘Droga física’, ‘Droga química’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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